当您遇到谷歌浏览器多设备账号同步异常时，可以尝试以下方法进行故障排查和解决：
1. 检查网络连接：确保您的设备已连接到互联网，以便与谷歌服务器进行通信。
2. 清除缓存和Cookies：在浏览器设置中，找到“清除浏览数据”或“清除Cookies”选项，然后选择相应的时间范围。这将删除浏览器的缓存和Cookies，有助于解决问题。
3. 更新谷歌浏览器：访问谷歌官方网站（https://www.google.com/chrome/），点击“更新 Chrome”（Update Chrome）按钮，然后按照提示安装最新版本的谷歌浏览器。
4. 检查浏览器扩展插件：如果您安装了第三方浏览器扩展插件，尝试禁用它们并重新启用它们，以排除插件冲突导致的问题。
5. 重启设备：关闭所有正在运行的程序，然后重新启动您的设备。这有助于解决临时性问题。
6. 联系谷歌支持：如果以上方法都无法解决问题，您可以联系谷歌官方客服或技术支持寻求帮助。他们将为您提供专业的解决方案。